Растопите сливочное масло в сотейнике или жаровне на средне-слабом огне. Добавьте сельдерей, морковь, лук и соль; готовьте, помешивая, до готовности, около 5 минут. Добавьте горошек и чеснок. Выложите ветчинную косточку в кастрюлю; добавьте бульон и нарезанную кубиками ветчину. Добавьте столько воды, чтобы жидкость была примерно на 1 1/2 дюйма от верха кастрюли; доведите до кипения.
Уменьшите огонь до минимума и накройте. Тушите, помешивая каждые 30 минут и соскребая со дна кастрюли, пока горошек в основном не распадется, около 2 1/2 часов. Раз в час переворачивайте ветчинную косточку и снимайте кожицу с поверхности, чтобы удалить жир.
Ветчинную косточку выньте из кастрюли и положите на разделочную доску, пока она не остынет настолько, что ее можно будет использовать. Мясо отделите от костей и нарежьте небольшими кусочками; добавляйте в суп, пока оно не прогреется, и приправьте солью и перцем.